[MathOnco] Morsky, 2018: Mecanismos de sinergía entre cooperadores y abusadores

Referencia: Morsky, B., & Vural, D. C. (2018). Cheater-altruist synergy in public goods games. Journal of theoretical biology.

 

Detalles biológicos

• Una de las grandes preguntas en biología evolutiva es: ¿cómo se origina y persiste la cooperación?
• En este trabajo se supone lo siguiente: hay dos tipos de células de cáncer en un tumor, los cooperadores que generan un bien público, y los abusadores que únicamente toman ventaja ese dicho bien público; también, se considerará el mecanismo de defensa del sistema inmune.
• La hipótesis de los autores es: "Bajo ciertas condiciones, los abusadores pueden proveer un beneficio al crecimiento del tumor, en particular al enfrentar al sistema inmune".
• Las células efectoras son las células NK, los macrofagos, y las células T.

Detalles matemáticos

• Los autores extienden un modelo propuesto por Kuztetsov 1994.
• Se exploran diversas expresiones funcionales para el crecimiento de tumor (logística, von Bertalanffy, Gompertz), y para la generación del bien público (lineal y sigmoidal).
• Se analizan analíticamente algunos puntos de equilibrio de interés. Los demás puntos de equilibrio se estudian numéricamente.
• También se analizan diagramas de CIs donde el tumor vence o es vencido por el sistema inmune.

Modelo propuesto

Definiciones básicas

Sistema dinámico

Resultados

• En este modelo los abusadores siempre crecen a largo plazo más que los cooperadores.
• El equilibrio libre de cáncer es inestable.
• En general se identifican 4 equilibrios: (1) libre de cáncer, (2) tumor controlado (asociado a un estado latente), (3) tumor maligno, (4) un punto silla.
• En las simulaciones se observó que una cantidad media de abusadores puede ayudar al tumor a escapar al sistema inmune. Pocos o muchos abusadores perjudica al tumor.
• En las simulaciones se observó que cuando el nivel de cooperación es bajo, la presencia de los fenotipos cooperadores-abusadores es importante cuando el tumor se enfrenta al sistema inmune.

Conclusiones 

• El modelo se puede ver como que tiene dos bienes públicos: (1) el que proviene de los cooperadores y (2) la presencia misma de células de cáncer independiente de su fenotipo. El segundo bien público viene de que entre más células de cáncer haya, mayor ventaja se tendrá contra el sistema inmune.
• Una fuerza negativa externa convierte a los abusadores en unos cuasi-cooperadores.